\relax 
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {1}$P$-c\IeC {\'\i }rculos y el diagrama de Voronoi del punto m\IeC {\'a}s lejano}{17}{chapter.1}}
\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
\newlabel{Diagrama Voronoi}{{1}{17}{$P$-círculos y el diagrama de Voronoi del punto más lejano\relax }{chapter.1}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1.1}Nuestro problema}{17}{section.1.1}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {1.1}{\ignorespaces \relax \fontsize  {10.95}{13.6}\selectfont  \abovedisplayskip 11\p@ plus3\p@ minus6\p@ \abovedisplayshortskip \z@ plus3\p@ \belowdisplayshortskip 6.5\p@ plus3.5\p@ minus3\p@ \def \leftmargin \leftmargini \parsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ \topsep 10\p@ plus4\p@ minus6\p@ \itemsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ {\leftmargin \leftmargini \topsep 9\p@ plus3\p@ minus5\p@ \parsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ \itemsep \parsep }\belowdisplayskip \abovedisplayskip La antena inal\IeC {\'a}mbrica de transmisi\IeC {\'o}n radiof\IeC {\'o}nica dando cobertura a un conjunto de casas representadas por este conjunto de puntos.}}{18}{figure.1.1}}
\newlabel{fig:ProblemaCoberturaRadiofonica}{{1.1}{18}{\small La antena inalámbrica de transmisión radiofónica dando cobertura a un conjunto de casas representadas por este conjunto de puntos}{figure.1.1}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1.2}El diagrama de Voronoi del punto m\IeC {\'a}s \\ lejano}{18}{section.1.2}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {1.2}{\ignorespaces \relax \fontsize  {10.95}{13.6}\selectfont  \abovedisplayskip 11\p@ plus3\p@ minus6\p@ \abovedisplayshortskip \z@ plus3\p@ \belowdisplayshortskip 6.5\p@ plus3.5\p@ minus3\p@ \def \leftmargin \leftmargini \parsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ \topsep 10\p@ plus4\p@ minus6\p@ \itemsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ {\leftmargin \leftmargini \topsep 9\p@ plus3\p@ minus5\p@ \parsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ \itemsep \parsep }\belowdisplayskip \abovedisplayskip $a)$ El c\IeC {\'\i }rculo $C_P$ y su centro $c_P$. $b)$ El diagrama de Voronoi del punto m\IeC {\'a}s lejano de $\{p_0, \ldots  , p_6\}$.}}{19}{figure.1.2}}
\newlabel{fig:EnclosingCircle-Voronoi}{{1.2}{19}{\small $a)$ El círculo $C_P$ y su centro $c_P$. $b)$ El diagrama de Voronoi del punto más lejano de $\{p_0, \ldots , p_6\}$}{figure.1.2}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.2.1}\IeC {\textquestiondown }Qu\IeC {\'e} es el Diagrama de Voronoi del punto m\IeC {\'a}s lejano?}{19}{subsection.1.2.1}}
\newlabel{Definicion Region Voronoi}{{1}{19}{¿Qué es el Diagrama de Voronoi del punto más lejano?\relax }{defi.1}{}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {1.3}{\ignorespaces \relax \fontsize  {10.95}{13.6}\selectfont  \abovedisplayskip 11\p@ plus3\p@ minus6\p@ \abovedisplayshortskip \z@ plus3\p@ \belowdisplayshortskip 6.5\p@ plus3.5\p@ minus3\p@ \def \leftmargin \leftmargini \parsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ \topsep 10\p@ plus4\p@ minus6\p@ \itemsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ {\leftmargin \leftmargini \topsep 9\p@ plus3\p@ minus5\p@ \parsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ \itemsep \parsep }\belowdisplayskip \abovedisplayskip El diagrama de Voronoi de un conjunto de dos puntos.}}{20}{figure.1.3}}
\newlabel{F_ SemiplanoR(p)}{{1.3}{20}{\small El diagrama de Voronoi de un conjunto de dos puntos}{figure.1.3}{}}
\newlabel{PuntoMasLejanoEnFrontera}{{1.2.1}{20}{¿Qué es el Diagrama de Voronoi del punto más lejano?\relax }{tma.1.2.1}{}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {1.4}{\ignorespaces \relax \fontsize  {10.95}{13.6}\selectfont  \abovedisplayskip 11\p@ plus3\p@ minus6\p@ \abovedisplayshortskip \z@ plus3\p@ \belowdisplayshortskip 6.5\p@ plus3.5\p@ minus3\p@ \def \leftmargin \leftmargini \parsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ \topsep 10\p@ plus4\p@ minus6\p@ \itemsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ {\leftmargin \leftmargini \topsep 9\p@ plus3\p@ minus5\p@ \parsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ \itemsep \parsep }\belowdisplayskip \abovedisplayskip La prueba de la Proposici\IeC {\'o}n~\ref  {PuntoMasLejanoEnFrontera}.}}{21}{figure.1.4}}
\newlabel{fig:PuntoMasLejanoEnFrontera}{{1.4}{21}{\small La prueba de la Proposición~\ref {PuntoMasLejanoEnFrontera}}{figure.1.4}{}}
\newlabel{Circulo implica x in R(p)}{{1.2.2}{21}{¿Qué es el Diagrama de Voronoi del punto más lejano?\relax }{tma.1.2.2}{}}
\newlabel{R(p) no acotada}{{1.2.3}{21}{¿Qué es el Diagrama de Voronoi del punto más lejano?\relax }{tma.1.2.3}{}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {1.5}{\ignorespaces \relax \fontsize  {10.95}{13.6}\selectfont  \abovedisplayskip 11\p@ plus3\p@ minus6\p@ \abovedisplayshortskip \z@ plus3\p@ \belowdisplayshortskip 6.5\p@ plus3.5\p@ minus3\p@ \def \leftmargin \leftmargini \parsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ \topsep 10\p@ plus4\p@ minus6\p@ \itemsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ {\leftmargin \leftmargini \topsep 9\p@ plus3\p@ minus5\p@ \parsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ \itemsep \parsep }\belowdisplayskip \abovedisplayskip El diagrama de Voronoi visto como una gr\IeC {\'a}fica $\mathcal  {V}(P)$, al agregar hojas suficientemente lejos sobre cada arista no acotada.}}{22}{figure.1.5}}
\newlabel{F_VoronoiComoArbol}{{1.5}{22}{\small El diagrama de Voronoi visto como una gráfica $\mathcal {V}(P)$, al agregar hojas suficientemente lejos sobre cada arista no acotada}{figure.1.5}{}}
\newlabel{V(P) es un arbol}{{1.2.4}{22}{¿Qué es el Diagrama de Voronoi del punto más lejano?\relax }{tma.1.2.4}{}}
\citation{Overmars}
\newlabel{SizeVoronoi}{{1.2.5}{23}{¿Qué es el Diagrama de Voronoi del punto más lejano?\relax }{tma.1.2.5}{}}
\newlabel{eq:Size1}{{1.1}{23}{¿Qué es el Diagrama de Voronoi del punto más lejano?\relax }{equation.1.2.1}{}}
\newlabel{eq:Size2}{{1.2}{23}{¿Qué es el Diagrama de Voronoi del punto más lejano?\relax }{equation.1.2.2}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.2.2}Calculando el diagrama de Voronoi}{24}{subsection.1.2.2}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {1.6}{\ignorespaces \relax \fontsize  {10.95}{13.6}\selectfont  \abovedisplayskip 11\p@ plus3\p@ minus6\p@ \abovedisplayshortskip \z@ plus3\p@ \belowdisplayshortskip 6.5\p@ plus3.5\p@ minus3\p@ \def \leftmargin \leftmargini \parsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ \topsep 10\p@ plus4\p@ minus6\p@ \itemsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ {\leftmargin \leftmargini \topsep 9\p@ plus3\p@ minus5\p@ \parsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ \itemsep \parsep }\belowdisplayskip \abovedisplayskip $a)$ El proceso de inserci\IeC {\'o}n de $p_i$. $b)$ El diagrama de Voronoi despu\IeC {\'e}s de la inserci\IeC {\'o}n de $p_i$.}}{25}{figure.1.6}}
\newlabel{F_InsercionVoronoi}{{1.6}{25}{\small $a)$ El proceso de inserción de $p_i$. $b)$ El diagrama de Voronoi después de la inserción de $p_i$}{figure.1.6}{}}
\citation{LinearVoronoiDiagramForConvexPolygon}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1.3}$P$-c\IeC {\'\i }rculos de radio m\IeC {\'\i }nimo}{26}{section.1.3}}
\newlabel{centro de C_P en V(P)}{{1.3.2}{27}{$P$-círculos de radio mínimo\relax }{tma.1.3.2}{}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {1.7}{\ignorespaces \relax \fontsize  {10.95}{13.6}\selectfont  \abovedisplayskip 11\p@ plus3\p@ minus6\p@ \abovedisplayshortskip \z@ plus3\p@ \belowdisplayshortskip 6.5\p@ plus3.5\p@ minus3\p@ \def \leftmargin \leftmargini \parsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ \topsep 10\p@ plus4\p@ minus6\p@ \itemsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ {\leftmargin \leftmargini \topsep 9\p@ plus3\p@ minus5\p@ \parsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ \itemsep \parsep }\belowdisplayskip \abovedisplayskip $a)$ Cualquier c\IeC {\'\i }rculo que pase por un \IeC {\'u}nico punto de $P$, contiene otro c\IeC {\'\i }rculo que pasa por al menos 2 puntos de $P$. $b)$ El c\IeC {\'\i }rculo $C_P$ pasando por tres puntos de $P$.}}{27}{figure.1.7}}
\newlabel{F_PropiedadesC_P}{{1.7}{27}{\small $a)$ Cualquier círculo que pase por un único punto de $P$, contiene otro círculo que pasa por al menos 2 puntos de $P$. $b)$ El círculo $C_P$ pasando por tres puntos de $P$}{figure.1.7}{}}
\newlabel{CirculosEnSegmento}{{1.3.3}{28}{$P$-círculos de radio mínimo\relax }{tma.1.3.3}{}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {1.8}{\ignorespaces \relax \fontsize  {10.95}{13.6}\selectfont  \abovedisplayskip 11\p@ plus3\p@ minus6\p@ \abovedisplayshortskip \z@ plus3\p@ \belowdisplayshortskip 6.5\p@ plus3.5\p@ minus3\p@ \def \leftmargin \leftmargini \parsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ \topsep 10\p@ plus4\p@ minus6\p@ \itemsep 5\p@ plus2.5\p@ minus\p@ {\leftmargin \leftmargini \topsep 9\p@ plus3\p@ minus5\p@ \parsep 4.5\p@ plus2\p@ minus\p@ \itemsep \parsep }\belowdisplayskip \abovedisplayskip La prueba de la Proposici\IeC {\'o}n~\ref  {CirculosEnSegmento}.}}{28}{figure.1.8}}
\newlabel{F_CirculosEnSegmento}{{1.8}{28}{\small La prueba de la Proposición~\ref {CirculosEnSegmento}}{figure.1.8}{}}
\newlabel{c_P minimo local}{{1.3.4}{28}{$P$-círculos de radio mínimo\relax }{tma.1.3.4}{}}
\citation{LinearTimeAlgorithmsForLinearProgramming}
\newlabel{c no esta en el interior de [u,v]}{{1.3.5}{29}{$P$-círculos de radio mínimo\relax }{tma.1.3.5}{}}
\newlabel{monotonoia rho}{{1.3.6}{29}{$P$-círculos de radio mínimo\relax }{tma.1.3.6}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.3.1}Calculando el $P$-c\IeC {\'\i }rculo de radio m\IeC {\'\i }nimo}{29}{subsection.1.3.1}}
\@setckpt{cap1}{
\setcounter{page}{31}
\setcounter{equation}{2}
\setcounter{enumi}{0}
\setcounter{enumii}{0}
\setcounter{enumiii}{0}
\setcounter{enumiv}{0}
\setcounter{footnote}{1}
\setcounter{mpfootnote}{0}
\setcounter{part}{0}
\setcounter{chapter}{1}
\setcounter{section}{3}
\setcounter{subsection}{1}
\setcounter{subsubsection}{0}
\setcounter{paragraph}{0}
\setcounter{subparagraph}{0}
\setcounter{figure}{8}
\setcounter{table}{0}
\setcounter{parentequation}{0}
\setcounter{Item}{0}
\setcounter{Hfootnote}{1}
\setcounter{section@level}{2}
\setcounter{defi}{3}
\setcounter{tma}{6}
\setcounter{alg}{0}
}
